电容充电 电容器是隔直流的,为什么电池(直流)可以为电容器充电?

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在电路分析里,电路的响应有两种,一种是零输入响应,一种是零状态响应。

所谓零输入响应,指的是输入信号为零;所谓零状态响应,指的是电路中所有储能元件和各种电源的状态均为零。

在分析零状态响应时,要把电压源短路,电流源开路。

对于电容来说,在零状态响应的通电瞬间,它可以认为是电压为零的电压源,所以它相当于短路。

我们来看下图:上一张图是电路结构,我们看到电源E和它的内阻r,开关QF,还有电容C和电阻R。

当开关QF接通后,我们来看流过电容的电流Ic和电容上的电压Uc,如下:

我们看到,在t=0的时刻,流过电容的电流最大。知道为什么吗?

因为此时的电容相当于一个电压为零的电压源,电源E要通过内阻r向它充电。既然此时的电容是电压源,所以我们可以理解它事实上是短路的,因此充电电流的最大值,也即t=0时的充电电流Icmax为:

从图中我们看到,经过5r的时间,电流已经为零,而电压则充到近乎于E。从此以后,流经电容的电流不会再发生任何变化,这时的电容就起到隔绝直流电的作用。

我们看到,电容的充电过程分为两部分,其一是暂态的过渡过程,其二是稳态过程。

现在我们来仔细研究一下过渡过程,看看有什么现象:

我们先来看电阻R与电容C的乘积RC等于什么。电阻等于电压除以电流,而电容等于电量除以电压,而电量又等于电流乘以时间,于是有:

这里的T被称为时间常数,一般用r来代表。

于是流过电容的电流为:

注意这里的指数函数,它的指数等于时间与时间常数之比,故是一个纯数。当时间等于0时,Ic=Icmax;当时间等于5r时,指数函数的值为6.738*10-3,代入上式后,得知此时的电流:

此时电容上所充的电压等于E。

注意电容电压Uc的表达式,是:

提示:按道理,电容上的电压应当充到ER/(R+r),但因为在稳态下,电容的阻抗为无穷大,因此它的电压可以充到E。

从这里我们可以看出:所谓电容隔直流,其实指的是它的稳态特性。在稳态下,电容的等效阻抗为无穷大,直流电流无法通过它,故电流为零,最多只有极小的漏电流;在暂态下,电容是可以流过电流的,其中在初始时刻,电流因为电容近似为电压源,它的特征近乎为短路,故电流的初始值为最大。

我们继续。

第一,如果我们的电源不是电池电容充电,而是一个方波脉冲发生器,那么电容之后电阻R上的电压是什么样的呢?

答案:看下图:

上图是时间常数很小的情况,下图是时间常数很大的情况。上图反映的是电容的冲激响应,而下图反映的是电容的滤波效应。对于它们的数值分析,此处从略。

这两种效应都有大量的应用。

第二,如果我们的电源为交流,那么电容之后电阻R上的电压是什么样的?

在讨论电容对交流电流的反应时,我们需要暂时回看第一张图。从图中我们看到电容充电,当电流取最大值时,电压为最小值;而当电流取最小值时,电压反而取最大值。这是为什么呢?

我们已经知道,电容等于电量与电压之比,也即C=Q/U=It/U

我们从中解出电流,也即:I=CU/t

我们已经知道,电容上的电压Uc其实是不断变化的,它是时间的函数,所以上式可以写成:

这个式子非常重要,它是解开电容在交流电源作用下的一把钥匙。

我们知道,交流电压可以写成:,把它代入到电容电流的表达式中,得到:

我们看到,当电压为零时,电流却达到了最大值。也就是说,对于交流电源而言,流过电容的电流超前电容电压90度!

这是一个非常重要的结论,它揭示了电容在交流电压下的表现形式。

最后,我来回答题主的问题:

电容是可以用来隔直流的,但只有在稳态时电容才具有这种性能。

当直流电源迅速变化时,也即电源不断地从零变化到最大值,再变到零,以此循环往复,我们看到电容不但不会隔直流,反而成为一个阻抗近乎为零的元件。

事实上,由容抗可知,当电源变化频率增大时,电容的容抗随着频率增加而线性地降低。注意这里的名词——线性。

当我们用直流电源给电容充电,并且时间足够长,则电容的充电电压可以达到与电源电动势相同的水平。

所以,关键的关键是:电容是储能元件,它能储存能量。这就是答案!

给大家提几个有点意思的问题:

第一:什么叫做伏安特性曲线?电阻的伏安特性曲线是什么样的?电容的伏安特性曲线又是什么样的?

第二:电容上储存的电量可以无限制地进行下去吗?如果我们想来做这个试验,我们该如何建立电路?如何测试?估计会有什么现象发生?

第三:当电容储存有电压时,我们用一个电压值高于电容电压的电源来对电容充电,此时电容的阶跃响应是什么样的?

第四:我在写出电容的电流Icmax时,用的是基尔霍夫电压定律,也即KVL。我想问大家的问题是:基尔霍夫电压定律KVL成立的条件是什么?(当然也包括基尔霍夫电流定律KCL在内)。这个问题有一定的难度,而且与本文的主题无关。

文章由启和科技编辑


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