电容 电感 电容电感计算公式

电容和电感我们通过引进两个新的无源线性元件：电容和电感来继续我们对线性电路的分析。 迄今学习的所有线性电阻电路的分析方法都适用于包含电容和电感的电路。 理想的电容和电感存储能量而不是像电阻那样消耗能量。 电容： 在数字和模拟电子电路中电容都是一个基本元件。它是一个滤波器件和记忆元件。电 容是电场中的储能元件。 电容的电路符号和有关的电参量如图1 所示。 图1.电容的电路符号 电容的模型可看作如图2 所示的被电介质隔离的两个导电金属板。 当电压v 加在金属板间时，一个金属板上积聚+q 电荷而另一个积聚-q 电荷。 图2.电容模型 如果金属板面积为A 相互间距为d ，则金属板间产生的电场强度为 (1.1)电容极板间的电压为 qdEd (1.2)流入电容的电流为通过电容两极板的电量变化率 dt dq 。因此我们可以得到，dt dv dtdv dtdq (1.3)比例常数C 为电容器的电容值。它是电容器的几何参数-板间距(d)极板面积(A)的函数- 并由极板间电解质的介电常数(ε)决定。 (1.4)电容量表示电容存储电荷的能力，它的计量单位为法拉(F)。 电容的电压和电流关系为 dt dv (1.5)电容特性方程中存在时间参量，使得包含电容的电路有了新的令人激动的特性。

注意对 于直流（时间恒定）信号（ dtdv ）电容表现为开路（ ）。还要注意电容的电压不会突变因为那样需要电流为无穷大，这在实际上是不可能的。 如过果我们把方程(1.5)对时间求积分我们会得到 dtdt dv idt(1.6) (1.7)积分中的常量v(0)代表电容在 时刻的电压值。v(0)的存在是电容具有存储特性的原因。 让我们考虑图3 所示的电路,电路中电容量为C 的电容连接在时变电压源v(t)上。 图3.基本电容电路 如果电压v(t)的形式为 (1.8)则电流i(t)为 CAdt dv (1.9)因此通过电容的电流与电容上的电压相位差90 度。电流超前电压90 电容的电压电流波形图如图4所示。电流超前电压90 (1.10)Xc 的单位为伏/安或欧姆，因此它表现出某些电阻特性。注意当频率 趋于无穷大，这表示电容类似开路。电容阻碍低频电流 当频率很大时 Xc的值将趋于零，这表示类似短路。 电容允许通过高频电流 电容可以通过串联和并联的方式组合成一个等效电容。我们先考虑如图 5.所示的并联 电容组。注意所有的电容上的电压都是相同的电压v 图5.电容并联应用KCL 我们可以得到 dtdv Ck ik 我们可以得到dt dv Ceq dt dv Cn dtdv Cn dt dv dtdv dtdv (1.12)接下来我们看如图6 所示的电容串联方式 电容的并联类似于电阻的串联 图6.n 个电容串联 对回路应用KVL 并有(1.7)式我们可以得到 (1.13)电容的串联类似于电阻的并联 通过推算我们能计算出串联电容间的电压分配原则。

这里我们只考虑两个电容串联的情 况，如图7 所示。 图7.两个电容串联 两个电容流过的电流相同，因此它们上的电压v1 和v2 (1.15)回路的KVL 结果为 (1.16)根据v 和电容值依次给出电压v1 和v2 (1.18)类似的并联电容组（图8）的电流分配原则为 这里假设两个电容初始都没有电荷图8.两个电容并联 输送到一个电容的瞬时功率为 (1.21)每个电容存储的能量是瞬时功率的积分。假设电容在 ]时没有电荷通过极板，则在t 时刻存储在电容中的能量为 (1.22)实际电容. 如果电容极板间的电介质材料电阻率有限——与理想电容的无限的电阻率相比——那 么在电容器的两个极板间会有微小的电流流过。另外还有引线电阻和极板效应。 非理想电容的一般电路模型如图9 所示 图9.非理想电容 阻抗 Rp 一般很大，它表示电介质的阻抗。阻抗 Rs 一般很小，这符合引线和极板电阻 以及由于工作条件产生的阻抗效应（例如信号频率）。 在实际中我们把与电容串联的电阻叫做等效串联电阻（ESR）。ESR 是电容器一个很重 要的特征，在电路设计中必须考虑。因此我们感兴趣的非理想电容模型如图示 图10.带串联电阻的非理想电容 典型的等效串联电阻值在mΩ 之间。