电容能量 电容 电场的能量

6-5一、电容电容电场的能量q uQ C= V电容在国际单位制(SI)中的单位 中的单位: 电容在国际单位制 中的单位 F(法拉 。1F=106?F=1012pF 。 法拉)。 法拉 电容器—任意形状的两个导体的集合。 电容器 任意形状的两个导体的集合。 任意形状的两个导体的集合 设电容器两个极板带有等量异 号的电荷+q和 号的电荷 和-q, 两板间的电势差 A (电压 为V , 则该电容器的电容为 电压)为 电压 +qB -C = V上页V下页电容C只决定于两导体的形状 大小、 只决定于两导体的形状、 注意 电容 只决定于两导体的形状 、 大小 、 相对位 置和周围电介质的性质,与电容器是否带电无关。 置和周围电介质的性质 与电容器是否带电无关。 与电容器是否带电无关二、几种电容器的电容 1.平行板电容器 平行板电容器由高斯定理知，A、B间场强大小为 +q σ E= (σ = ) S ε0 ε0S q q = U A ? U B = Ed = d ?C = ε0S U A ?U B dq εS C= ? C= o U d上页++ ++ + + + + +下页2.圆柱形电容器 圆柱形电容器圆柱形电容器由两个同轴的金属圆筒组成。

圆柱形电容器由两个同轴的金属圆筒组成。设圆筒的长 度为L, 两筒的半径分别R 两筒之间是空气， 度为 两筒的半径分别 1和R2,两筒之间是空气，如图所示。 两筒之间是空气 如图所示。 求这电容器的电容。 忽略圆柱两端的边缘效应 忽略圆柱两端的边缘效应) 求这电容器的电容。(忽略圆柱两端的边缘效应设同轴圆筒分别带电± 解 设同轴圆筒分别带电±Q ， 由高斯定理： 由高斯定理：R2 R1R2 V =∫ dr = ln R1 2 πεorL 2πεo L R1 2πεo L Q = C= R2 V ln R1R2QQεr+Q -QL上页下页3. 球型电容器如图半径不同的两个均匀带电球面， 如图半径不同的两个均匀带电球面， 其带电量为+q、 其带电量为 、-q，由高斯定理得两球 面间任意点场强为： 面间任意点场强为：RAE=q 4πε 0 r 2U A ?U B = qRBRB所以面间电势差为： 所以面间电势差为 电势差RA∫ E ? d r = ∫ Edr = ∫ 4πεRA RARBRBq0r2drq( R B ? R A ) 1 1 [ ]= = ? 4πε 0 R A R B 4πε 0 R A R B所以电容为 所以电容为： 电容C= q q = U A ? U B q( RB ? RA ) 4πε 0 R A RB ?4πε 0 RA RB C= RB ? RA上页 下页若极间充满电介质（不导电的物质），实际表明， 此时电容C要比真空情况电容大，可表示为：C = εr >1 C0或C = ε r C0平行板电容器C=εoε r Sd有介质时球型电容器4πε 0ε r RA RB C= RB ? RA圆柱形电容器2πεoεr L C= R2 ln R1上页 下页设有两根半径为a的平行长直导线 的平行长直导线， 例6-7 设有两根半径为 的平行长直导线，它们中心 轴线之间相距为d， 轴线之间相距为 ，且 d >> a 。

求单位长度导线的电 容。先假设两条导线均匀带电， 解：先假设两条导线均匀带电，电荷线密度分别为 沿垂直于两导线的方向建立x轴 ，沿垂直于两导线的方向建立 轴，原点 O在A导线上，如图 导线上，在 导线上A O x P+ λ和 ? λλ由无限长均匀带电直导线的 电场公式（ 电场公式（5-12）： ）：λ E= 2πε 0 xP点的场强为： 点的场强为： 点的场强为B x?λdλ λ E= + 2πε 0 x 2πε 0 (d ? x )上页下页两导线A、 之间的电势差为 两导线 、B之间的电势差为λ ?1 1 ? VA ? VB = ∫ E dx = ∫ ? + ?dx a a 2πε 0 ? x d ? x ? d ?a d λ λ = ln ≈ ln πε 0 a πε 0 ad ?a d ?a两导线A、 构成的电容器单位长度 两导线 、B构成的电容器单位长度 的电容为C=λV A ? VB=πε 0ln d( a)上页 下页重点和难点： 重点和难点：★ 电容器电容的计算平行板电容器识记C=εoε r Sd掌握电容串并联等效 电容的计算1 1 =∑ C i CinC = ∑C iin上页下页五、电容器的储能 电容器的充电过程实质上是电源逐步把正电荷从 电容器的充电过程 实质上是电源逐步把正电荷从 电容器的负极搬运到正极的过程。