实验目的 1、掌握惠斯通电桥测量电阻的原理及操作方法，理解单臂电桥测电阻的 “三端”法接线的意义； 2、掌握开尔文电桥测量电阻的原理及操作方法； 3、熟悉综合性电桥仪的使用方法及电桥比率和比率电阻的选择原则。 实验原理 电阻是电路的基本元件之一，电阻的测量是基本的电学 测量。用伏安法测量电阻，虽然原理简单，但有系统误差。 在需要精确测量阻值时，必须用惠斯通电桥，惠斯通电桥适 宜于测量中值电阻(1～106Ω)。 惠斯通电桥的原理如图 1 所示。标准电阻 R0、R1、R2 和 待测电阻 RX 连成四边形，每一条边称为电桥的一个臂。在 对角 A 和 C 之间接电源 E，在对角 B 和 D 之间接检流计 G。 因此电桥由 4 个臂、电源和检流计三部分组成。当开关 KE 和 KG 接通后，各条支路中均有电流通过，检流计支路起了 沟通 ABC 和 ADC 两条支路的作用电桥法测电阻，好象一座“桥”一样，故称为“电桥”。适 图 1 当调节 R0、R1 和 R2 的大小，可以使桥上没有电流通过，即通过检流计的电流 IG = 0，这时，B、D 两点的电势相等。电桥的这种状态称为平衡状。 图 6-l 惠斯通电桥原理图 态。
这时 A、B 之间的电 势差等于 A、D 之间的电势差，B、C 之间的电势差等于 D、C 之间的电势差。 设 ABC 支路和 ADC 支路中的电流分别为 I1 和 I2，由欧姆定律得 I1 RX = I2 R1 I1 R0 = I2 R2 两式相除，得 (1)式称为电桥的平衡条件。由(1)式得 RX R1 R0 R2 (1) RX R1 R2 R0 (2) 即待测电阻 RX 等于 R1 / R2 与 R0 的乘积。通常将 R1 / R2 称为比率臂，将 R0 称 为比较臂。 2.双电桥测低电阻的原理 单电桥测几欧姆的低电阻时， 由于引线电阻和接触电阻 (约 10-2～10-4Ω),已经不可忽 略，致使测量值误差较大。改 进办法是将其中的低电阻桥 臂改为四端接法，并增接一对 高电阻（如图 2）。 改用四线接法后的等效电路为图 3。r1，r2 串联在电源回路中，其影响可忽 略。r3，r4 接高电阻，其影响也可忽略。 实际的电路如图 2。 R R 2 1 由电路方程解得 I1 Rx R2 R R1 rR1' ( R2 R1'R2 'r R1 R2 ') R1' 使 r 尽量小，并将两对比率臂做成联动机构，尽量 P 1 R X 使 R2' R2 R1' R1 C 1 I 3 则 RX R2 R1 R CR 。
R ＇ 2 G R＇ 1 I 2 P 2 C 2 r II 32 E P＇ R 2 C＇ 2 I 3 图2 P＇ 1 C＇ 1 数据表格： 1、单电桥测电阻数据记录 测量对象 倍率 C R3 / Rx / Δ Δn 单电阻 1 1.00 75.79 75.79 0.1 3 单电阻 2 并联电阻 串联电阻 1.00 1.00 1.00 73.83 37.89 149.37 73.83 37.89 149.37 0.1 0.02 0.1 3 1 1 实验步骤： 1、按照实验电路图接好电路，选取比率为 1.00； 2、 连接待测电阻； 3、 然后调节电阻，使检流计指零，记录实验数据； 4、 然后改变接入电阻，依次为单个电桥法测电阻，并联，串联，记录数据； 5、 整理好实验仪器； 6、 数据处理； 数据处理： 1、 测量四种方法的接入电阻的仪器误差： 仪器误差的计算公式为： 单电阻 1：Δ仪=1*(0.05%*75.59+0.2%*75.59)=0.189； 单电阻 2：Δ仪=1*(0.05%*73.83+0.2%*73.83)=0.184； 串联电阻：Δ仪=1*(0.05%*37.89+0.2%*37.89)=0.095； 并联电阻：Δ仪=1*(0.05%*149.37+0.2%*149.37)=0.448； 2、 计算出相对不确定度： 合成不确定度的计算公式为： 相对不确定度计算公式为： 则各电阻相对不确定度为： 单电阻 1： 单电阻 2： 串联电阻： ； 并联电阻： 测量结果为： 所以得到下表： R 实=R±U 测量值 单电阻 1 单电阻 2 串联电阻 并联电阻 不确定度 相对不确定度 测量结果 0.189 0.25% 75.59±0.189 0.184 0.25% 73.83±0.184 0.095 0.25% 37.89±0.095 0.448 0.30% 149.37±0.448 误差分析： 1、 电桥灵敏度与检流计灵敏度成正比，检流计灵敏度越高电桥的灵敏度 也越高。
2、电桥的灵敏度与电源电压 E 成正比，为了提高电桥灵敏度可适当提高 电源电压。 3、 电桥灵敏度随着四个桥臂上的电阻值 的增大而减小。随着 的增大而减 小。臂上的电阻值选得过大，将大大降低其灵敏度，臂上的电阻值相差 太大，也会降低其灵敏度。 4、 还有一些也会造成实验误差，比如：电源电压不太稳定；导线电阻不能 完全忽略；检流计没有调好零点；检流计灵敏度不够高。
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