电容 电压 电容电感电压电流关系

第七章电容元件和电感元件 前几章讨论了电阻电路，即由独立电源和电阻、受控 源、理想变压器等电阻元件构成的电路。描述这类电路电 压电流约束关系的电路方程是代数方程。但在实际电路的 分析中，往往还需要采用电容元件和电感元件去建立电路 模型。这些元件的电压电流关系涉及到电压电流对时间的 微分或积分，称为动态元件。含动态元件的电路称为动态 电路，描述动态电路的方程是微分方程。本章先介绍两种 储能元件—电容元件和电感元件。再介绍简单动态电路微 分方程的建立。以后两章讨论一阶电路和二阶电路的时域 分析，最后一章讨论线性时不变动态电路的频域分析。 常用的几种电容器 7－1 电容元件 电容元件集总参数电路中与电场有关的物理过程集中在电容元 件中进行，电容元件是构成各种电容器的电路模型所必需 的一种理想电路元件。 电容元件的定义是：如果一个二端元件在任一时刻， 其电荷与电压之间的关系由u-q平面上一条曲线所确定，则 称此二端元件为电容元件。 图7-1 线性时不变电容元件的特性曲线电容元件的符号和特性曲线如图7-1(a)和(b)所示。 其特性曲线是通过坐标原点一条直线的电容元件称为 线性电容元件，否则称为非线性电容元件。

图7-1 线性时不变电容元件的符号与特性曲线如图(c)和(d)所 示，它的特性曲线是一条通过原点不随时间变化的直线， 其数学表达式为 式中的系数C为常量，与直线的斜率成正比，称为电容，单位是法[拉],用F表示。 图7-1 实际电路中使用的电容器类型很多，电容的范围变化 很大，大多数电容器漏电很小，在工作电压低的情况下， 可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏电不能忽略时， 则需要用一个电阻与电容的并联作为它的电路模型。 在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感来构 成电容器的电路模型，如图7-2所示。 图7-2 电容器的几种电路模型 二、电容元件的电压电流关系 对于线性时不变电容元件来说，在采用电压电流关联 参考方向的情况下，可以得到以下关系式 此式表明电容中的电流与其电压对时间的变化率成正比，它与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不 同，电容电流与此时刻电压的数值之间并没有确定的约束 关系。 在直流电源激励的电路模型中，当各电压电流均不随 时间变化的情况下，电容元件相当于一个开路(i=0)。 在已知电容电压u(t)的条件下，用式(6-2)容易求出其电流 i(t)。例如已知C=1F电容上的电压为u(t)=10sin(5t)V，其波 形如图7-3(a)所示，与电压参考方向关联的电容电流为 cos(50 cos(10 50 sin(10 图7-3在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。

例7-1 已知C=0.5F电容上的电压波形如图7-4(a)所示， 试求电压电流采用关联参考方向时的电流i 出波形图。图7－4 例7－1 (t)=2t，根据式7－2可以得到解：根据图7－4(a)波形电容 电压，按照时间分段来进行计算 图7－4 例7－1 图7－4例7－1 根据以上计算结果，画出图7－4(b)所示的矩形波形。 在已知电容电流i 称为电容电压的初始值,它是从t=-到t=0时间范围内流过电容的电流在电容上积累电荷所产生的电压。 式(7－3)表示t>0某时刻电容电压u (t)等于电容电压的初始值u (0)加上t=0到t时刻范围内电容电流在电容上积累电荷所产生电压之和，就端口特性而言，等效为一个直流 电压源u (0)和一个初始电压为零的电容的串联如图7－5所 图7－5从上式可以看出电容具有两个基本的性质 (1)电容电压的记忆性。 从式（7－3）可见，任意时刻T电容电压的数值u (t)来确定。也就是说，此时刻以前流过电容的任何电流对时刻T 的电压都有一定 的贡献。这与电阻元件的电压或电流仅仅取决于此时刻的 电流或电压完全不同，我们说电容是一种记忆元件。 例7－2电路如图7－6(a)所示，已知电容电流波形如图7－ 6(b)所示，试求电容电压u (t)，并画波形图。