电阻电容网络的等效

电阻电容网络的等效—杜运祥、江子琪类型一：基尔霍夫方程组1.如图所示电容网，六根导线组成一个四面体骨架，每根导线电阻标在图中，试求 A、B 间等 效电阻(用基尔霍夫方程组求解)2.如图所示的电路中， 均为等值有限的电阻， 电流计 G 连同其串联电阻接在 B 和 F 之间。 若α 和β 以及λ 、μ 定义为 试证明：如果满足α [(β +λ )μ +1]=β ，就不会有电流通 过电流计。类型二： Y-△变换法3.一个由有金属线组组成的“田”字形电阻网络，如图所示。每一小段金属线的电阻为 R，网络上 A、B 两点间接一电源，电源的电动势和内阻分别为ε 和 r，求流过电源的电 流强度的表达式。指定采用 Y-△代换求等效电阻 RAB，再求 I4.电容桥式网络中各电容器的电容量为 C1=1μ F，C2=2μ F，C3=3μ F。求 A、B 两端点间 的等效电阻 CAB类型三：对折、断点、合点、去线法5.六个相同的电阻（阻值均为 R）连成一个电阻环，六个接点依次为 1、2、3、4、5、6， 如图所示。现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为 D1、D2、┅D5。现将 D2 的 1、 3、5 三点分别与 D1 的 2、4、6 三点用导线连接，如图所示。

然后将 D3 的 1、3、5 三点 分别与 D2 的 2、4、6 三点用导线连接，┅ 依此类推。最后将 D5 的 1、3、5 三点分别 连接到 D4 的 2、4、6 三点上。 1．证明全部接好后，在 D1 上的 1、3 两点间的等效电阻为（724/627）R。 2．求全部接好后，在 D5 上的 1、3 两点间的等效电阻。6.由单位长度电阻为 r 的导线组成如图所示的正方形网络系列．n=1 时，正方形网络边 长为 L,n= 2 时， 小正方形网络的边长为 L/3； n=3 时， 最小正方形网络的边长为 L/9． 当 n=1、 2、3 时，各网络上 A、B 两点间的电阻分别为多少？7.由四阶正方形电阻网组成的无限电阻网络三视图如图所示， 求任意两相对节点间的等 效电阻。8.三只相同的金属圆圈，两两正交地连成如图所示的形状。若每一只金属圈原长的电阻 为 R，试求图中 A、B 两点间的等效电阻 RAB。类型四：不动点法、去节法9.图所示的无限旋转内接正方形金属丝网络是由一种粗细一致、 材料均匀的金属丝构成， 其中每一个内接正方形的顶点都在外侧正方形四边中点上。 已知最外侧正方形边长为 l， 单位长金属丝的电阻为，求网络中： （1）A，C 两端间等效电阻。

（2）E，G 两端间等效电阻10.无限电容网络中各电容器的电容均为 C，求 A、B 两端点间的等效电容 CAB11.如图所示，已知电池组电动势ε电容网， 内电阻 r=0.5Ω ， 每个电阻均为 R=5Ω ， n 为有限值。 C、 D 间应接入多大电阻 Rx 才能使电源输出功率跟 n 的数值无关？类型五：电流电荷分布法12.求 AG 间电阻（用类型三、类型五两种方法）13.十个电容为 C 的电容器按此方式连接，求 AB 间等效电容14.电阻丝网络如图所示，每一小段的电阻均为 R，求 AB 之间的等效电阻类型六：电流叠加法15.有一无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如图所示．所有六边 形每边的电阻均为 R0．求：如果有电流 I 从 a 点流入网络，由 g 点流出网络，那么流过 de 段电阻的电流 Ide 为多大。16.一个无限大 NaCl 晶格网络，每一个键电阻为 r，求最近两个钠原子间电阻。17. 如图 10—15 所示， 12 根电阻均为 R 的电阻丝连接成 正六面体框架， 在 2 根电阻丝 中连有电动势分别为 E1 与 E2 的电源， 另外 5 根电阻丝中连有 5 个相同的电容器 C。 设 电源正、负极之间的距离可忽略，内阻也可忽略，且 E1＝2R，E2＝R．试求： （1）图中棱 AB 中的电流； （2）图中棱 A'B'中电容器极板上的电量。

文章由启和科技编辑