储能电容 电容储能公式

第六章电容元件与电感元件 电容元件 电容的VCR 电容电压的连续性质和记忆性质 电容的储能 电感元件 电感元件VCR 电感电流的连续性质和记忆性质* 电感的贮能* 电感器和电容器的模型* 电容与电感的对偶性 状态变量 电容电感的串、并联 计划学时: 第六章电容元件与电感元件 本书中讨论的电阻电路是用代数方程描述的，也就是说，在任一时刻t的响应只与 同一时刻的激励有关，而与过去的激励无关。因此，电阻电路是无记忆的。 动态元件：其VCR是对电流、电压的微分或积分，而不是线性关系。如电容和电感。 电路模型中出现动态元件的原因： 有意接入，以完成滤波，振荡等功能。 信号频率较高时，一些实际器件不能用电阻模型表示，还须考虑磁场和电场的变 化，即分布电容和电感的影响。 动态电路：至少包含一个动态元件的电路。 动态电路的特性: 动态电路的响应与激励的全部过去历史有关，所以说动态电路是有记忆的。 动态电路也服从KCL和KVL。 6-1 电容元件 两块金属板用介质隔开就是一个简单的电容器。由于理想的介质是不导电的，在 外电源作用下，两块极板上能分别存贮等量的异性电荷。外电源撤走后，电荷仍然保 持。因此，电容器是一种能存贮电荷的器件，同时由于电荷的存在，在两极板之间会产 生电场，也可以说电容器是一种能够存贮电场能量的器件。

理想的电容器只具有存贮电荷从而在电容器中建立起电场的作用，而没有任何 其它作用，也就是说，理想电容器应该是一种电荷与电压想约束的器件。 定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电荷q(t)同它的端电压u(t)之间的关系 可以用u—q平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。 符号：q(t)与i(t)为关联参考方向 线性非时变电容器件: 若u—q平面上的特性曲线是一条通过原点的直线，且不随时 间而变，则此电容器件称之为线性非时变电容器件。 即：q(t)=Cu(t) C为常数(正值)，单位为：F、μF、PF。 同电阻元件一样，电容元件也有线性、非线性、非时变，时变四种不同的组 合。我们只介绍线性非时变电容元件。 实际的电容有漏电的现象，这样电容模型中还应加电阻元件。另外电容器还有 额定电压的指标。 电容的VCR当u(t)、i(t)为关联参考方向时，i(t)为正值 时，q(t)的变化量为正，于是有： dtdu 非关联参考方向时，dt du 说明：在某一时刻，电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率。虽有电压，但若电压 不变（du/dt=0），则电流为零。所以电容具有隔直流通交流的作用。

若在任何时刻i(t)为有限值，则du/dt就必为有限值，即u(t)不可能发生跳变，只能是 连续变化。即u(to+)=u(to-)。to为任意时刻。 电容的VCR也可以用积分形式表示： 说明：在任意t时刻电容电压的数值并不取决于该时刻的电流值，而是取决于从-到t所有时刻的电流值，亦是说与电流的全部历史有关。电容是一个记忆元件。 上式中：u(to)反应了to以前电流的所有情况，所以to开始的电流i(t)和电容的初始电压 u(to)就能确定t＞to时的电容电压。 故知在此期间，电流 （2）从0.75mA到1.25mA期间du/dt=200/0.5=410 故得电流随时间变化的曲线(波形图)如图(c)中所示。例6-1：电容与电压源相连接如图(a)所示，电压源电压随时间按三角波方式变化如 图(b)，求电容电流。 解：(1)从0.25ms到0.75ms期间，电压u由+100V线性下降到-100V，其变化率 du例6-2：电路如图(a)，电流波形如图(b)所示，试求电容电压。设u(0)=0。 解：对所示三角波写出i(t)的函数式： .2510-3 i=－4000(t－0.510-3 )=－4000t+2 0.2510 －3 0.7510－3 i=4000(t－10-3 )=4000t－4 0.7510 -3 1.2510-3 0.2510-3 s期间： 400010 电压随时间按抛物线规律上升，当t=0.25ms时，电压为125V。